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概要:1、充分利用平行线,或巧作平行线,把比例问题化归为平行线分线段成比例的基本图形.平行线是相似三角形中最活跃的 “元素”,而平行线分线段成比例定理及其推论是证明段成比例的重要依据.例1 如图1,在 ABCD的对角线BD上任取一点P,过P点引一直线分别与BA、DC两边的延长线交于E、G,又与BC、AD两边交于F、H.求证:PEPG =PFPH .证明:说明:因题中有平行线,故充分利用图中平行线,应用平行线分线段成比例定理,得出两组比例式,并利用中间比PBPD 的中介作用完成本题的证明.例2 如图2所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任一点,直线CF交AB于E.求证:AE:AB=EF:FC.分析:显然,本题应添加平行线来完成证明.由AE :AB容易想到过点E作EG∥BC交AD于G,故AE:AB=EG:BD=EG:DC=EF:FC.说明:要结合待证式中的线段在图形中的位置来考虑平行线的作法.第一,是以一个比为基础作平行线,找中间比过渡.本例就是根据AE:AB想到作EG∥BC.第二,以比例的前三项为基础作平行线,找第四比例项,再证第四比例项与我的相似三角形学习心得.doc efd9349089778c48f72425d30721ffce.doc (72.00 KB)

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1、充分利用平行线,或巧作平行线,把比例问题化归为平行线分线段成比例的基本图形.
平行线是相似三角形中最活跃的 “元素”,而平行线分线段成比例定理及其推论是证明段成比例的重要依据.
例1  如图1,在 ABCD的对角线BD上任取一点P,过P点引一直线分别与BA、DC两边的延长线交于E、G,又与BC、AD两边交于F、H.求证:PEPG =PFPH .
证明:
说明:因题中有平行线,故充分利用图中平行线,应用平行线分线段成比例定理,得出两组比例式,并利用中间比PBPD 的中介作用完成本题的证明.
例2  如图2所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任一点,直线CF交AB于E.求证:AE:AB=EF:FC.
分析:显然,本题应添加平行线来完成证明.由AE :AB容易想到过点E作EG∥BC交AD于G,故AE:AB=EG:BD=EG:DC=EF:FC.
说明:要结合待证式中的线段在图形中的位置来考虑平行线的作法.第一,是以一个比为基础作平行线,找中间比过渡.本例就是根据AE:AB想到作EG∥BC.第二,以比例的前三项为基础作平行线,找第四比例项,再证第四比例项与

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